Фундамент
Математический аппарат количественных финансов — по мере надобности, без воды
P(A) = |A| / |Ω| Число от 0 до 1, описывающее шанс наступления события.
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Вероятность события A при условии, что событие B уже произошло.
E(X) = Σ xᵢ · P(xᵢ) Среднее взвешенное значение случайной величины, где весами служат вероятности.
Math + Code + Finance Область финансов, использующая строгие математические и статистические модели для анализа рынков и управления капиталом.
α = Rᵢ − (R_f + β(Rₘ − R_f)) Избыточная доходность стратегии относительно рыночного риска (бенчмарка). Мера мастерства кванта.
2/20 Fee Model Инвестиционный фонд с гибкой стратегией, нацеленный на получение абсолютной доходности при любых движениях рынка.
Latency < 1 μs Высокочастотная алгоритмическая торговля с удержанием позиций от долей миллисекунды до нескольких секунд.
Var[X] = E[(X − μ)²] Мера разброса случайной величины вокруг своего среднего.
σ = √Var[X] Корень из дисперсии. Измеряет разброс в тех же единицах, что и сама величина.
Cov(X,Y) = E[(X−μₓ)(Y−μᵧ)] Мера совместной изменчивости двух величин. Положительная — растут вместе.
ρ = Cov(X,Y) / (σₓ · σᵧ) Нормированная ковариация от −1 до +1. Измеряет линейную связь.
A = (aᵢⱼ)ₘₓₙ Прямоугольная таблица чисел. m строк, n столбцов.
det(A₂ₓ₂) = ad − bc Число, кодирующее свойства квадратной матрицы. det=0 → матрица вырождена.
A · A⁻¹ = I Матрица, при умножении на которую получается единичная. Существует только если det≠0.
(Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ Строки и столбцы меняются местами.
X ~ N(μ, σ²) Колоколообразная кривая. Описывает большинство природных и финансовых явлений.
σ = std(rₜ) · √252 Стандартное отклонение доходностей, обычно в годовом выражении.
σ²ₚ = wᵀ Σ w Риск портфеля, вычисленный через ковариационную матрицу и веса активов.
P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B) Пересчёт вероятности при поступлении новой информации.
I · A = A · I = A Квадратная матрица с единицами на диагонали. Нейтральный элемент умножения.
Σᵢⱼ = Cov(Xᵢ, Xⱼ) Квадратная симметричная матрица попарных ковариаций. Ядро портфельной теории.
z = (S_t − μ) / σ Количественная стратегия, основанная на возврате спреда между связанными активами к историческому среднему.
C = S₀ N(d₁) − K e^{-rT} N(d₂) Математическая формула расчёта теоретической стоимости европейских опционов.
Δ = ∂V/∂S, Γ = ∂²V/∂S², Θ = ∂V/∂t, V = ∂V/∂σ Коэффициенты чувствительности цены дериватива к базовой цене, времени и волатильности.
VWAP = Σ(Pᵢ · Vᵢ) / Σ Vᵢ Средневзвешенная по объёму цена сделок — эталон качества исполнения институциональных ордеров.
P(Loss > VaR_α) = 1 − α Оценка максимального ожидаемого убытка портфеля с заданным уровнем вероятности за фиксированный период.
Spread = P_ask − P_bid Профессиональный участник, непрерывно выставляющий котировки на покупку и продажу для обеспечения ликвидности.