Что такое количественные финансы

Именно вероятностный подход позволил Л. Башелье (1900 г.) сделать тот важный шаг, который явился, в сущности, началом стохастической финансовой математики и теории случайных процессов.

Суть квант-подхода

Большинство людей представляют торговлю на бирже как интуитивное угадывание: инвестор читает новости об отчёте компании, а трейдер чертит на графике субъективные геометрические фигуры («уровни поддержки», «линии тренда»).

Количественные финансы (Quant FinanceКоличественные финансыMath + Code + FinanceОбласть финансов, использующая строгие математические и статистические модели для анализа рынков и управления капиталом.Подробнее →) работают принципиально иначе. Здесь рынок рассматривается как сложный стохастический процесс, генерирующий терабайты зашумлённых данных каждую секунду.

Три способа смотреть на биржу

Критерий	Классический фундаментальный анализ	Технический анализ	Количественные финансы (Quant)
Основа решений	Отчёты компаний, мультипликаторы (P/E, EBITDA), новости	Фигуры на графике, индикаторы (RSI, MACD)	Статистические тесты, вероятностные модели, коинтеграция
Проверка гипотез	Экспертная оценка аналитика	Субъективный взгляд на график	Строгий бэктестинг на терабайтах тиковых данных ($p < 0.01$)
Человеческий фактор	Высокий (эмоции, страх упущенной выгоды)	Критический (произвольная трактовка свечей)	Нулевой при исполнении (заявки отправляет робот)
Ключевой показатель	Прогнозная цена акции через год	Субъективные уровни входа/выхода	Математическое ожидание $E(X)$, волатильность $D(X)$, Sharpe Ratio

---

Пять революций, после которых рынок стал считаемым

Количественные финансы не возникли на пустом месте. Это результат серии научных прорывов математиков и физиков:

1. 1900 год — Луи Башелье и случайное блуждание

Французский математик Луи Башелье защитил в Сорбонне диссертацию «Théorie de la spéculation» под руководством Анри Пуанкаре — 29 марта 1900 года, с оценкой mention honorable, то есть далеко не высшей[1]. Работа доступна целиком и сегодня.

Башелье впервые математически описал динамику цен облигаций на Парижской бирже как непрерывный случайный процесс. Он сформулировал модель броуновского движения за 5 лет до статьи Альберта Эйнштейна (1905). Академическое сообщество оценило работу прохладно, посчитав биржевые цены недостойными фундаментальной науки. Лишь в 1950-х экономист Пол Самуэльсон переоткрыл труды Башелье, заложив основу геометрического броуновского движения ($GBM$).

2. 1952 год — Гарри Марковиц и ковариация портфеля

25-летний аспирант Чикагского университета Гарри Марковиц опубликовал статью «Portfolio Selection» — четырнадцать страниц, которые создали портфельную теорию[2]. До Марковица инвесторы просто покупали акции «хороших» компаний.

Марковиц строго доказал: совокупный риск портфеля — это не сумма рисков отдельных бумаг, а ковариация $\operatorname{Cov}(X, Y)$ между ними. Если объединить активы с низкой корреляцией ($\rho < 1$), суммарная дисперсия портфеля $D(X)$ снижается без потери ожидаемой доходности $E(X)$. В 1990 году Марковиц разделил премию по экономике памяти Нобеля с Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом — «за пионерские работы в теории финансовой экономики»[3].

3. 1969 год — Эдвард Торп: от блэкджека к Princeton/Newport Partners

Математик Эдвард Торп, тогда преподаватель Массачусетского технологического института, в 1962 году выпустил книгу «Beat the Dealer»: на институтской ЭВМ IBM 704 он просчитал оптимальную стратегию блэкджека и показал, что подсчёт карт даёт игроку статистическое преимущество над казино. Позже Торп стал профессором математики Калифорнийского университета в Ирвайне.

Затем Торп перенёс те же вероятностные методы на рынок варрантов и конвертируемых облигаций. В ноябре 1969 года они с Джеем Риганом открыли фонд Convertible Hedge Associates, в 1974-м переименованный в Princeton/Newport Partners (PNP) — его принято считать первым количественным хедж-фондом. За два десятилетия работы, до вынужденного закрытия в 1988 году, фонд не имел ни одного убыточного квартала при среднегодовой доходности около 20% после комиссий, и добивался этого рыночно-нейтральным арбитражем, а не ставкой на направление рынка.

4. 1973 год — Блэк, Шоулз и Мертон: уравнение деривативов

Фишер Блэк и Майрон Шоулз вывели замкнутую формулу стоимости опционаМодель Блэка–ШоулзаC = S₀ N(d₁) − K e^{-rT} N(d₂)Математическая формула расчёта теоретической стоимости европейских опционов.Подробнее →, решив дифференциальное уравнение в частных производных — по форме родственное уравнению теплопроводности[4]. Роберт Мертон в том же году независимо обосновал модель через построение безрискового хеджа[5].

В том же 1973 году открылась Чикагская биржа опционов (CBOE). Трейдеры выходили в торговую яму с таблицами значений формулы Блэка–Шоулза. Рынок производных инструментов превратился в многотриллионную индустрию, а в 1997 году Шоулз и Мертон получили премию по экономике памяти Нобеля «за новый метод определения стоимости деривативов»; в пресс-релизе комитета отдельно отмечен вклад Фишера Блэка, не дожившего до награждения[6].

5. 1988 год — Джим Саймонс и Medallion Fund

Математик-геометр, соавтор инвариантов Черна–Саймонса и бывший криптоаналитик АНБ Джим Саймонс создал фонд Renaissance Technologies и его флагманский продукт — Medallion Fund.

Саймонс принципиально не нанимал выпускников бизнес-школ и трейдеров с Уолл-стрит. Его исследовательский штат состоял из астрофизиков, математиков и специалистов по распознаванию речи. С 1988 по 2018 год фонд Medallion показал среднегодовую доходность около 66% до вычета комиссий и около 39% после — при комиссионной структуре «5 и 44»[7]. Это делает его самым результативным инвестиционным механизмом, о котором есть публичные данные.

---

5 реальных задач, за которые квантам платят

Чем конкретно занимается количественный специалист на рабочем месте? Вот 5 ключевых классов практических задач:

1. Статистический арбитраж (StatArbСтатистический арбитражz = (S_t − μ) / σКоличественная стратегия, основанная на возврате спреда между связанными активами к историческому среднему.Подробнее →) и парный трейдинг

• Суть задачи: поиск активов, цены которых фундаментально связаны и исторически движутся синхронно (коинтегрированы). На российском рынке классический пример — обыкновенные и привилегированные акции Сбера (SBER / SBERP), либо пара LKOH / ROSN.
• Как работает алгоритм: строится синтетический спред $S_t = P_A - \beta P_B$. Когда крупный участник сбрасывает актив $A$, спред отклоняется от исторического среднего $\mu$ на величину $z = \frac{S_t - \mu}{\sigma} \ge 2.5$.
• Действие робота: алгоритм покупает недооценённый актив $A$ и одновременно шортит переоценённый $B$. При возврате спреда к среднему ($\text{mean reversion}$) позиция закрывается с прибылью независимо от того, куда пошёл общий индекс Мосбиржи. Это генерирует рыночно-нейтральную «чистую альфу» ($\alpha$)Альфа (Alpha)α = Rᵢ − (R_f + β(Rₘ − R_f))Избыточная доходность стратегии относительно рыночного риска (бенчмарка). Мера мастерства кванта.Подробнее →.

2. Ценообразование деривативов и расчёт «Греков»Греки (Greeks)Δ = ∂V/∂S, Γ = ∂²V/∂S², Θ = ∂V/∂t, V = ∂V/∂σКоэффициенты чувствительности цены дериватива к базовой цене, времени и волатильности.Подробнее →

• Суть задачи: расчёт справедливой стоимости опционов на срочном рынке Московской биржи (FORTS) и их непрерывное дельта-хеджирование.
• Греки чувствительности:
  • $\Delta$ (Дельта) — скорость изменения цены опциона при сдвиге цены базового актива на 1 пункт ($\partial V / \partial S$).
  • $\Gamma$ (Гамма) — ускорение изменения Дельты ($\partial^2 V / \partial S^2$).
  • $\Theta$ (Тета) — суточный временной распад опциона ($\partial V / \partial t$).
  • $\mathcal{V}$ (Вега) — чувствительность к изменению подразумеваемой волатильности ($\partial V / \partial \sigma$).
• Действие: Банк продаёт клиенту сложный опционный контракт и непрерывно ребалансирует позицию по базовому фьючерсу, удерживая совокупную Дельту портфеля $\Delta = 0$, зарабатывая маржу без направленного риска на движение рынка.

3. Оптимальное исполнение крупных ордеров (VWAPVWAPVWAP = Σ(Pᵢ · Vᵢ) / Σ VᵢСредневзвешенная по объёму цена сделок — эталон качества исполнения институциональных ордеров.Подробнее → / TWAP)

• Суть задачи: институциональному фонду требуется купить 3 000 000 акций Лукойла на MOEX. Если отправить заявку одним рыночным ордером, ликвидность в стакане мгновенно исчезнет, а цена взлетит на 2–4% против покупателя (эффект Market Impact).
• Действие: Квант разрабатывает алгоритмы оптимального исполнения (модель Алмгрена–Крисса). Робот прогнозирует внутридневную кривую объёмов торгов и дробит гигантскую заявку на тысячи айсберг-ордеров, распределяя их во времени так, чтобы средняя цена покупки не превысила VWAPVWAPVWAP = Σ(Pᵢ · Vᵢ) / Σ VᵢСредневзвешенная по объёму цена сделок — эталон качества исполнения институциональных ордеров.Подробнее → (Volume-Weighted Average Price).

4. HFT-маркетмейкингHFT (High-Frequency Trading)Latency < 1 μsВысокочастотная алгоритмическая торговля с удержанием позиций от долей миллисекунды до нескольких секунд.Подробнее → и микроструктура стакана

• Суть задачи: МаркетмейкерМаркетмейкерSpread = P_ask − P_bidПрофессиональный участник, непрерывно выставляющий котировки на покупку и продажу для обеспечения ликвидности.Подробнее → поставляет ликвидность бирже, одновременно выставляя котировки на покупку (Bid) и продажу (Ask) в биржевом стакане.
• Экономика: прибыль формируется со спреда $\text{Spread} = P_{\text{ask}} - P_{\text{bid}}$ на миллионах микросделок в день.
• Технологический вызов: на срочном рынке FORTS задержки измеряются микросекундами. Квант-разработчики пишут софт на C++ под шлюзы Plaza II и протоколы FAST/FIX, анализируя дисбаланс объёмов стакана за доли миллисекунды до совершения сделки.

5. Стресс-тестирование и управление рисками (VaRValue at Risk (VaR)P(Loss > VaR_α) = 1 − αОценка максимального ожидаемого убытка портфеля с заданным уровнем вероятности за фиксированный период.Подробнее → / SPAN)

• Суть задачи: банк или брокер удерживает позиции на десятки миллиардов рублей. Регулятор (Банк России) и риск-комитет требуют знать максимальный ожидаемый убыток при рыночном шоке.
• Инструменты: расчёт метрик $VaR_{0.99}$ (Value at Risk) и $CVaR$ методом симуляций Монте-Карло, расчёт гарантийного обеспечения по методологии НКЦ и стресс-тестирование портфеля по сценариям резких девальваций и кризисов 1998, 2008 и 2022 годов.

---

---

---

Источники

1. [1] Théorie de la spéculation Louis Bachelier — Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, 3-я серия, т. 17 · 1900, с. 21–86 Диссертация целиком, в открытом доступе на NUMDAM. Защищена 29 марта 1900 года под руководством Анри Пуанкаре.
2. [2] Portfolio Selection Harry Markowitz — The Journal of Finance, т. 7, № 1 · март 1952, с. 77–91 Работа, из которой выросла портфельная теория и вся современная оптимизация «риск — доходность».
3. [3] Премия по экономике памяти Альфреда Нобеля 1990 года Nobel Prize · 1990 Разделена поровну между Гарри Марковицем, Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом — «за пионерские работы в теории финансовой экономики».
4. [4] The Pricing of Options and Corporate Liabilities Fischer Black, Myron Scholes — Journal of Political Economy, т. 81, № 3 · май–июнь 1973, с. 637–654 Исходная статья с выводом формулы стоимости опциона.
5. [5] Theory of Rational Option Pricing Robert C. Merton — The Bell Journal of Economics and Management Science, т. 4, № 1 · весна 1973, с. 141–183 Независимое обоснование модели через безрисковый хедж, опубликовано в том же году.
6. [6] Премия по экономике памяти Альфреда Нобеля 1997 года — пресс-релиз Nobel Prize · 1997 Роберт Мертон и Майрон Шоулз — «за новый метод определения стоимости деривативов». Вклад Фишера Блэка отмечен отдельно.
7. [7] Review: The Man Who Solved the Market Barry Ritholtz, по книге Gregory Zuckerman (Portfolio / Penguin, 2019) · 2 ноября 2019 Medallion: 66,1% годовых до комиссий и 39,1% после за 1988–2018, комиссии «5 и 44», совокупная прибыль около $104,5 млрд.

Ссылки сверены 4 сентября 2026